LA VELOCITÀ' E L'ACCELERAZIONE
LA VELOCITA'
Il punto materiale in movimento
Il moto di un oggetto può essere studiato mediante il modello del punto materiale, quando l'oggetto è molto piccolo rispetto alla distanza che percorre.
La traiettoria
si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento.
I sistemi di riferimento
La descrizione del moto è sempre relativa, cioè dipende sempre dal sistema di riferimento da cui lo si osserva.
Per descrivere con precisione il movimento di un corpo abbiamo bisogno di esprimere le sue proprietà sotto forma di numeri.
Il sistema di riferimento cartesiano
Per studiare il moto di un punto materiale abbiamo bisogno di un sistema di riferimento cartesiano.
Un sistema di riferimento cartesiano nel piano è costituito da:
Il moto rettilineo
La velocità media tra due punti P1 e P2 nel grafico spazio-tempo è uguale al coefficiente angolare della retta che passa per i due punti.
Per calcolare la velocità media del grafico spazio-tempo:
Il moto rettilineo uniforme
Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante è detto moto rettilineo uniforme.
Si dice rettilineo perchè la traiettoria di un segmento di retta è uniforme perchè il valore della velocità non cambia.
Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrere.
La legge oraria del moto
Nel moto rettilineo uniforme possiamo calcolare:
Nel moto vario su un percorso rettilineo la velocità media non ha sempre lo stesso valore.
Più restringiamo l'intervallo di un tempo, più il tratto di grafico assomiglia a un segmento.
La velocità istantanea è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico spazio-tempo in un determinato istante.
Consideriamo un treno che parte da fermo quando il capostazione da il segnale con il fischietto registriamo ogni secondo i valori di velocità riportati dal suo tachimetro e indichiamo con t=0s l'istante in cui il treno parte, i dati così ottenuti sono riportati nella tabella e rappresentati nel grafico velocità tempo.
La posizione s del corpo all'istante t è uguale all'area sotto il grafico velocità tempo compreso tra l'origine e l'istante t.
moto uniformemente accelerato con velocità iniziale
condideriamo un automobile che, in autostrada, si muove alla velocità constante di 25 m/s. dovento fare un sorpasso l'autista fa aumentare la velocità in modo regolare con un'accelerazione pari a 2,0 m/s quadrato.
Il punto materiale in movimento
Il moto di un oggetto può essere studiato mediante il modello del punto materiale, quando l'oggetto è molto piccolo rispetto alla distanza che percorre.
La traiettoria
si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento.
I sistemi di riferimento
La descrizione del moto è sempre relativa, cioè dipende sempre dal sistema di riferimento da cui lo si osserva.
Per descrivere con precisione il movimento di un corpo abbiamo bisogno di esprimere le sue proprietà sotto forma di numeri.
Il sistema di riferimento cartesiano
Per studiare il moto di un punto materiale abbiamo bisogno di un sistema di riferimento cartesiano.
Un sistema di riferimento cartesiano nel piano è costituito da:
- due assi cartesiani perpendicolari tra loro
- un metro per misurare le distanze
- un cronometro per misurare il tempo
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| Piano cartesiano |
Il moto rettilineo
Si chiama rettilineo il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta.
Nel moto rettilineo il sistema di riferimento è costituito da un solo asse cartesiano, che coincide con la traiettoria.
Su tale asse scegliamo un punto origine un'unità di misura e un verso positivo, in questo modo a ogni punto della traiettoria corrisponde una coordinata che si chiama ascissa del punto.
La velocità media
Se un ciclista percorre 300m in 30s diaciamo che la sua velocità media, in quel tratto di strata, è di 10m/s.
Si definisce velocità media di un punto materiale come rapporto tra la distanza percorsa e l'intervallo impiegato.
La velocità media non ci dice qualcosa solo sulla raapidità di un oggetto, ma ci fornisce informazioni anche sul verso in cui esso si sta muovendo su una traiettoria rettilinea.
Il grafico spazio-tempo
Un punto grafico, spazio-tempo da informazioni sulla posizione di un corpo che si muove su una retta (dove si trova?) in un determinato istante (quando?).
Il grafico spazio-tempo non è la traiettoria, che, nel caso del moto rettilineo, è un segmento.
La velocità media tra due punti P1 e P2 nel grafico spazio-tempo è uguale al coefficiente angolare della retta che passa per i due punti.
Per calcolare la velocità media del grafico spazio-tempo:
- si scelgono due punti
- si traccia la retta che passa per entrambi
- si calcola la pendenza della retta individuata
Il moto rettilineo uniforme
Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante è detto moto rettilineo uniforme.
Si dice rettilineo perchè la traiettoria di un segmento di retta è uniforme perchè il valore della velocità non cambia.
Nel moto rettilineo uniforme le distanze sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrere.
La legge oraria del moto
Nel moto rettilineo uniforme possiamo calcolare:
- la posizione, conoscendo la velocità e l'istante di tempo
- l'istante di tempo, conoscendo la velocità e la posizione
L'ACCELERAZIONE
Il moto vario su una retta
Nel moto rettilineo uniforme la velocità media, in ogni momento, è costante. In generale, ciò non avviene. Un oggetto in movimento su un percorso rettilineo può partire, fermarsi, cambiare velocità, tornare indietro.
In questi casi non si ha un moto uniforme, ma un moto vario.
Nel moto vario su un percorso rettilineo la velocità media non ha sempre lo stesso valore.
La velocità istantanea
Più restringiamo l'intervallo di un tempo, più il tratto di grafico assomiglia a un segmento.
In un intervallo di tempo molto piccolo, possiamo usare il modello del moto uniforme, che ha per grafico un segmento di retta nel diagramma spazio-tempo.
Tutto accade come se, in un intervallo di tempo molto piccolo che contiene l'istante "mezzogiorno in punto" l'automobile si muovesse con velocità costante.
Questa osservazione ci consente di definire la velocità istantanea in un determinato istante.
La velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell'intorno di un determinato istante quando il delta t diventa molto piccolo.
La velocità istantanea è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico spazio-tempo in un determinato istante.
L'accelerazione media
L'accelerazione media di un punto è il rapporto tra la variazione di velocità delta v e l'intervallo di tempo delta t in cui essa avviene.
Il moto uniformemente accelerato
Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con accelerazione costante è detto moto rettilineo uniformemente accelerato.
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato le variazioni di velocità sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui hanno luogo.
Questo è il tipo di moto con cui scendo verso il basso gli oggetti lasciati cadere da fermi vicino alla superficie terrestre, se non consideriamo gli attriti, in questo caso chiamiamo l'accelerazione, accelerazione di gravità la indichiamo con il simbolo g e sappiamo che il suo valore numerico è g=9,8 m/s (quadrato).
Il motto uniformemente accelerato con partenza da fermo
Consideriamo un treno che parte da fermo quando il capostazione da il segnale con il fischietto registriamo ogni secondo i valori di velocità riportati dal suo tachimetro e indichiamo con t=0s l'istante in cui il treno parte, i dati così ottenuti sono riportati nella tabella e rappresentati nel grafico velocità tempo.
Il grafico velocità tempo relativo al moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo è una retta che passa per l'origine degli assi coordinati.
La posizione s del corpo all'istante t è uguale all'area sotto il grafico velocità tempo compreso tra l'origine e l'istante t.
moto uniformemente accelerato con velocità iniziale
Anche in quasto caso vogliamo ricavare le leggi del moto, cioè sapere a ogni istante di tempo:
- la velocità istantanea;
- la posizione.
Il grafico velocità-tempo relativo al moto uniformemente accelerato con velocità iniziale è una retta che non passa per l'origine degli assi coordinati.
quindi la legge della posizione nel moto uniformemente accelerato per un punto materiale, che all'istante t= 0 s ha velocità v=v0 e che poi si muove con accelerazione costante a, è:
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