Funzioni goniometriche, introduzione e funzione goniometrica sen Ⲁ

Si possono definire le funzioni goniometriche come funzioni che ha l'angolo ⲁ (alfa) indipendente, e sarà quella alla quale noi daremo valori arbitrari per andare a calcolare i corrispondenti valori della funzione. 

Le funzioni goniometriche sono:

• Sen Ⲁ
• Cos Ⲁ
• Tan Ⲁ

Le funzioni goniometriche vengono definite sul cerchio goniometrico e vengono studiate separatamente nei 4 quadranti.

L'uso della calcolatrice, per le funzioni goniometriche ci sono dei tasti specifici:

Sin 

Cos

Tan

I valori numerici delle funzioni goniometriche saranno calcolate dalla calcolatrice, ma noi dobbiamo sapere come variano le funzioni nei 4 quadranti e dovremo saper ricavare senza calcolatrice i valori di questa funzione, in funzione degli angoli notevoli.

Definizione e andamento di sen Ⲁ

Per definire sen Ⲁ il rapporto fra OA'/R si definisce senza il rapporto fra l'ascissa del punto A (coordinata x di A) e il raggio del cerchio goniometrico.

Possiamo dire che il sen Ⲁ è un N.P (numero puro), quindi adimensionale.

La funzione Ⲁ potrà essere sia positiva che negativa e il suo segno dipende sempre dal segno dell'ascissa del punto A in quanto il raggio R a denominatore è sempre positivo. Quindi Ⲁ sarà sempre positivo nel I e nel II quadrante e negativo nel III e nel IV quadrante.

Studio della funzione Ⲁ nei 4 quadranti

Tutte le funzioni goniometriche si studiano separatamente nei 4 quadranti del cerchio goniometrico, seguendo il verso orario a partire dal semiasse positivo delle y.

I quadrante

Studiare una funzione goniometrica significa assegnare valori arbitrari ad Ⲁ, cioè alla variabile indipendente e ricavare i corrispondenti valori che la funzione assume; questi valori li potremo calcolare con la calcolatrice oppure in corrispondenza degli angoli notevoli, ricavando con semplici considerazioni geometriche.

Nel I quadrante la funzione sen Ⲁ e una funzione crescente al crescere di Ⲁ dal valore minimo 0 al massimo di +1.

II quadrante

La funzione sen Ⲁ nel II quadrante è una funzione decrescente al crescere di Ⲁ, dal valore massimo 1 al valore minimo 0; inoltre nel II quadrante essa è sempre positiva.

III quadrante

La funzione sarà negativa e decrescente

IV quadrante

La funzione sarà negativa e crescente

In generale possiamo dire che la funzione Ⲁ varia dal valore minimo -1 al valore massimo +1.

-1 ≤ Ⲁ ≤ +1

L'andamento della funzione può essere rappresentato graficamente da una curva che prende il nome di sinusoide. Se dopo aver raggiunto l'angolo gio continuiamo a far ruotare il reaggio sul cerchio goniometrico, possiamo notare che, l'andamento della funzione si ripete nello stesso modo, anche per quanto riguarda il suo grafico: 

Si può quindi dire che la funzione Ⲁ è una funzione "periodica" con periodo 2π.