Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli
Finora ci siamo occupati della goniometria, cioè dello studio delle misure angolari e delle funzioni goniometriche.
Adesso invece cominciamo la trigonometria, che riguarderà la risoluzione delle figure piane di tipo triangolo, attraverso lo studio delle relazioni che legano fra loro i lati e gli angoli interni di queste figure.
Fra i triangoli cominceremo a studiare i triangoli rettangoli, cioè quelli che al loro interno contengono un angolo retto (90°).
Convenzioni letterali da usare nella risoluzione dei triangoli
- triangoli qualsiasi
Risolvere un triangolo qualsiasi significa riuscire a trovare tutti e sei gli elementi geometrici che lo compongono conoscendo in partenza solo alcuni di essi.
Possiamo dire che gli elementi geometrici che compongono un triangolo sono tre di tipo lineare (lati) e tre di tipo angolare (angoli interni).
Vediamo adesso quali sono le convenzioni letterali che useremo:
Conoscere i lati di un triangolo qualsiasi non basta a risolvere il triangolo in quanto esisterebbero infiniti angoli simili tra loro aventi quei tre angoli.
TRIANGOLI RETTANGOLI
La risoluzione dei triangoli rettangoli si basa sulle definizioni già date delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente.
Possiamo dire subito che, un triangolo rettangolo è risolvibile quando, oltre all'angolo retto, si conoscono almeno due elementi, dei quali però almeno uno deve essere lineare.
Naturalmente in un triangolo rettangolo due lati formano sempre un angolo retto e prendono il nome di cateti, mentre il 3º lato di chiusura prende il nome di ipotenusa.
Convenzioni letterali per i triangoli rettangoli
Quando si disegna un rettangolo rettangolo (eidotipo) cominceremo sempre dal vertice sul quale insiste l'angolo retto, e quindi dai cateti.
Abbiamo già detto che questa risoluzione si basa sulle definizioni delle funzioni goniometriche che chiameremo applicazione della funzione seno, applicazione della funzione coseno e applicazione della funzione tangente.
Naturalmente questa applicazione vale qualunque sia il raggio del cerchio goniometrico e quindi vale per qualsiasi triangolo rettangolo.
Applicazione della funzione coseno alla risoluzione di un triangolo rettangolo
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente al cateto che voglio determinare, oppure possiamo dire per il coseno dell'angolo compreso fra il cateto che voglio determinare e l'ipotenusa.
Applicazione della funzione tangente alla risoluzione di un triangolo rettangolo
Possiamo subito notare che le funzioni goniometri che senso e coseno coinvolgono sempre l'ipotenusa nella risoluzione dei triangoli rettangoli.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al vertice che voglio determinare.
N.B. Come abbiamo detto la tangente coinvolge i due cateti e non l'ipotenusa.
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