Forma e dimensione della Terra

Definizione di topografia, rilievo e cartografia
Topografia: è la disciplina scientifica che esamina i processi, i metodi e gli strumenti che consentono di fissare le posizioni dei punti appartenenti alla superficie fisica della Terra, con le quali è possibile ottenere la rappresentazione grafica, su un piano e in scala ridotta, della superficie stessa.

Rilievo: è l'insieme delle procedure operative, che comprendono comunque un insieme di misure, eseguite sul terreno con appositi strumenti, opportunamente elaborati, che consentono di realizzare la rappresentazione grafica, obiettivo della topografia.

Cartografia: è il complesso delle procedure necessarie alla preparazione e all'utilizzazione delle carte di rappresentazione grafica del territorio, riducendo al minimo le inevitabili deformazioni che comporta la rappresentazione su un piano.
Essa utilizza le misure eseguite nel rilievo del terreno e le informazioni ricavate dalle relative documentazioni.

La tecnica di rappresentazione
La soluzione più semplificata per ottenere la rappresentazione grafica del territorio è quella di una proiezione ortogonale diretta del terreno, dopo la loro riduzione in scala.
E' poi utile differenziare la proiezione dei punti del terreno rilevato secondo i seguenti due elementi:

• Posizione planimetrica: rappresenta la posizione della proiezione dei punti del terreno su una superficie di riferimento, tramite due parametri detti coordinate.
• Posizione altimetrica: rappresenta la distanza, misurata lungo la verticale, tra punti del terreno e una predefinita superficie di riferimento.

Per estensioni di terreno maggiori, la rappresentazione grafica del terreno richiede un passaggio intermedio costituito dalla proiezione dei punti del terreno su opportune superfici di riferimento.

Queste superfici di riferimento devono possedere le seguenti due importanti proprietà:

• approssimare, in base all'estensione di territorio, la complessa forma reale della Terra;
• possedere un modello matematico che consenta di stabilire, la corrispondenza biunivoca tra i punti del terreno e i corrispondenti punti sul disegno.

Le superfici di riferimento

Il geoide

Geoide

E' una superficie equipotenziale della gravità che in ogni suo punto è perpendicolare alla direzione della forza di gravità, e che passa anche per il livello medio del mare; ai suoi punti viene assegnata altezza, o quota, nulla.

Quella del geoide è una superficie molto complessa contraddistinta da brevi ondulazioni, indotte dalla irregolarità del campo gravitazionale. Tuttavia la superficie del geoide possiede, di consentire, la materializzazione della sua perpendicolare. 

Questo aspetto consente di stabilire, con semplicità e rapidamente l'altezza  dei punti della superficie terrestre rispetto alla superficie del geoide. 

Più precisamente è possibile introdurre l'importante concetto di quota artometrica.
Quota ortometrica: è un parametro riferito a un generico punto P sul terreno, ed è la distanza tra lo stesso punto e la superficie del geoide, misurata lungo la verticale passante per P.

Elissoide

L'ellissoide
E' ottenuto dalla rotazione, attorno al semiasse minore di lunghezza b, di un ellisse generatrice con il semiasse maggiore di lunghezza a.
La superficie dell'ellissoide è priva di ondulazioni.
I punti del terreno sono proiettati sulla superficie dell'ellissoide secondo la direzione perpendicolare alla stessa superficie, che viene chiamata normale, essa, non può essere materializzata sul terreno, pertanto essa interviene solo nei calcoli ma non nelle tradizionali misure eseguite sul terreno.

In relazione all'ambito di applicazione si deve poi distinguere tra ellissoide geocentrico ed ellissoide locale, rispettivamente con le          seguenti caratteristiche.

• Ellissoide geocentrico: viene dimensionato in modo da approssimare al meglio la forma complessiva della Terra.
• Ellissoide locale: viene orientato con lievi rotazioni e traslazioni, in modo da imporre la condizione di coincidenza al geoide in un punto centrale rispetto a una limitata regione di territorio, in modo da imporre la condizione di coincidenza al geoide in un punto centrale rispetto a una limitata regione di territorio, in modo da approssimare il più possibile la reale forma della Terra solo per limitate regioni.

La sfera locale e il campo geodetico 

L'elissoide, viene utilizzato per rappresentare grandi estensioni, considerando la calotta ellissoidica di ampiezza 100-110 km intorno ad un punto P₀ sull'ellissoide, estensione che prende il nome di campo geodetico, si può dimostrare che il suo andamento, coincide con quella di una sfera avente raggio R fornito dalla seguente espressione:

In cui ഴ è la latitudine del punto P₀, a il valore del semiasse maggiore ed e è un parametro, chiamato eccentricità dell'ellissoide, dipende dai due semiassi secondo la seguente espressione:

Campo geodetico per operazioni altimetriche

Nelle operazioni altimetriche, l'estensione entro la quale è ammesso assumere la sfera locale come superficie di riferimento è decisamente più ristretta.

La sfera locale può essere assunta come superficie di riferimento altimetrica nell'ambito di zone con raggio di 15-20 km intorno ad un punto P₀.

La sfera locale può sostituire oltre all'ellissoide anche il geoide come superficie utilizzata per definire la quota ortometrica, facendo coincidere la verticale con la normale alla superficie sferica.

Il campo topografico

Per una zona di dimensioni limitate, detta campo topografico, la corrispondente calotta sferica può essere approssimata anche con un piano tangente nel punto centrale P₀ della calotta sferica. 

Nell'ambito semplificato del campo topografico, la verticale è ritenuta coincidente con la retta perpendicolare al piano tangente adottato come superficie di riferimento; ciò giustifica la possibilità che il piano tangente possa anche essere chiamato piano orizzontale.

Campo topografico per operazioni altimetriche

Nelle operazioni altimetriche, il campo topografico, è decisamente più ridotto e può variare, in base all'errore assoluto tollerabile,  da 350 m fino a 100 m.

Tali valori derivano dall'errore di sfericità x di cui sono affette le quote dei punti che distano D dal punto centrale del campo topografico, la cui entità è fornita dalla seguente espressione:

Assumendo come raggio della sfera locale il valore R = 6378,4 km, a una distanza dal punto centrale del campo pari a D = 350 m.